Question

10．設(shè)集合A={x|x²-3x-4＜0，x∈N}，B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N^*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中隨機取出一個元素（x，y）
（Ⅰ）寫出集合C中所有元素（x，y）；
（Ⅱ）求x+y≤6的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求解得出A={0，1，2，3}，B={3，4，5，6，7}，運用列舉的方法得出C={（x，y）|x∈A，y∈B}中的元素，求出個數(shù)．
（Ⅱ）根據(jù)x+y≤6判斷符合條件的基本事件及個數(shù)．運用概率公式求解即可．

解答 解：∵集合A={x|x²-3x-4＜0，x∈N}，
∴{x|-1＜x＜4，x∈N}，
即A={0，1，2，3}
∵B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N^*}，
∴B={x|2＜x≤7}
即B={3，4，5，6，7}，
（Ⅰ）∵C={（x，y）|x∈A，y∈B}，
∴集合C中所有元素：（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（0，7），
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），
（3，3），（3，4），（3，5），（4，6），（5，7），共20個．
（Ⅱ）設(shè)滿足x+y≤6的事件M，
（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（3，3），共10個．
∴P（M）=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了不等式的求解，古典概率的問題，利用列舉的方法求解，難度不大，關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算，按規(guī)律列舉，不要漏掉，也不要重復(fù)．