Question

19．下列判斷中正確的是（　　）

• A． 命題“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1≤2a”
• B． ?m∈R，使函數(shù)f（x）=（m-1）x^m2-4m+1是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
• C． 命題“若a+$\frac{1}{a}$=2，則a=1”的逆否命題是假命題
• D． 已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充要條件

Answer 1

分析 根據(jù)全稱命題的否定方法，可以判斷A；根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調性，可判斷B；根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷C；根據(jù)線面垂直及面面平行的幾何特征，結合充要條件的定義，可判斷D．

解答 解：命題“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1＜2a”，故A錯誤；
?m=2∈R，使函數(shù)f（x）=（m-1）x^m2-4m+1=x^-3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，故B正確；
命題“若a+$\frac{1}{a}$=2，則a=1”是真命題，故命題“若a+$\frac{1}{a}$=2，則a=1”的逆否命題是真命題，故C錯誤；
已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則“α∥β”時，“直線l⊥平面β”，則“l(fā)⊥m”；“l(fā)⊥m”時，“α∥β”不一定成立，故“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件，故D錯誤；
故選：B

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．