Question

4．假定某籃球運(yùn)動員每次投籃命中率均為p（0＜p＜1），現(xiàn)有4次投籃機(jī)會，并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即停止投籃．已知該運(yùn)動員不放棄任何一次投籃機(jī)會，且恰用完4次投籃機(jī)會的概率是$\frac{5}{8}$，則p的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式列出方程，由此能求出p的值．

解答 解：∵某籃球運(yùn)動員每次投籃命中率均為p（0＜p＜1），
現(xiàn)有4次投籃機(jī)會，并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即停止投籃．
該運(yùn)動員不放棄任何一次投籃機(jī)會，且恰用完4次投籃機(jī)會的概率是$\frac{5}{8}$，
∴${p}^{4}+{C}_{4}^{3}{p}^{3}（1-p）+{C}_{4}^{2}{p}^{2}（1-p）^{2}$-2p²（1-p）²+p（1-p）³=$\frac{5}{8}$，
解得p=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運(yùn)用．