14．數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，則a2016=（　　）
A．-2B．-1C．2D．$\frac{1}{2}$

分析 數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，求出前4項即可得出周期性．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，
∴a2=$\frac{1}{1-2}$=-1，a3=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，…，
∴an+3=an．
則a2016=a3×672=a3=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點，則下列結論錯誤的有①③④
①GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線
②GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線
③GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線
④GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=m（0＜m＜A）的三個相鄰交點的橫坐標分別為3，5，11，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．[8k，8k+4]，k∈ZB．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k-4，8k]，k∈ZD．[8kπ-4，8kπ]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若$（{x^2}+a）{（x-\frac{1}{x}）^6}（a∈R）$的展開式中常數(shù)項為5，則該展開式中x2項的系數(shù)為-$\frac{25}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知sin（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{5}$，那么cosα=（　�。�
A．-$\frac{2}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{3}$，且b=3$\sqrt{3}$，a=2
（1）求sin2A；
（2）求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，則線段AC長度的取值范圍是$[\sqrt{3}\;，\;2）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}（x＜2）}\\{\frac{1}{2}+lnx（x≥2）}\end{array}\right.$，則f（f（e））的值為（　　）
A．0B．$\sqrt{e}$C．2$\sqrt{e}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（-π，0）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求角α的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=2，求$\frac{2si{n}^{2}α+sin2α}{1+tanα}$的值．

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