Question

4．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有①③④
①GH和MN是平行直線(xiàn)；GH和EF是相交直線(xiàn)
②GH和MN是平行直線(xiàn)；MN和EF是相交直線(xiàn)
③GH和MN是相交直線(xiàn)；GH和EF是異面直線(xiàn)
④GH和EF是異面直線(xiàn)；MN和EF也是異面直線(xiàn)．

Answer 1

分析 根據(jù)空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．

解答 解：對(duì)于①，GH和MN是平行直線(xiàn)，但GH和EF是異面直線(xiàn)，不是相交直線(xiàn)，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，GH和MN是平行直線(xiàn)；MN和EF是相交直線(xiàn)，并且它們的交點(diǎn)在直線(xiàn)DC上，∴②正確；
對(duì)于③，GH和MN是平行直線(xiàn)，不是相交直線(xiàn)；GH和EF是異面直線(xiàn)，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，GH和EF是異面直線(xiàn)；但MN和EF是相交直線(xiàn)，不是異面直線(xiàn)，∴④錯(cuò)誤；
綜上，錯(cuò)誤的命題序號(hào)是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題利用正方體為載體考查了空間中兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．