已知:α∈(0,
π
2
),sinα=
3
5
求值:
(Ⅰ)tanα;
(Ⅱ)cos2α+sin(α+
π
2
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,二倍角的余弦
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:( I)根據(jù)已知條件可求得cosα的值,則tanα可得.
( II)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對原式整理,把sinα和cosα的值代入即可.
解答: 解:( I)∵α∈(0,
π
2
),sinα=
3
5
,
∴cosα=
1-sin2α
=
4
5

∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4

( II)cos2α+sin(α+
π
2
)=1-2sin2α+cosα=1-2×
9
25
+
4
5
=
27
25
點評:本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系,二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡求值.注重了對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中.角A,B,C所對的邊長分加為a,b,c.若△ABC的周長為
2
+1,且sinA+sinC=
2
sinB.
(1)求邊長b;
(2)若△ABC的面積為
1
6
sinB,求角B的度數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E,且BE=
6
3
a.
(1)試在AB上找一點F,使EF∥平面PAD.
(2)在平面PAD上是否存在一點G,使GE⊥PBC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列方程(或不等式):
(1)2|x|-1=8;
(2)(
1
2
)x2-3x-5
<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先閱讀下面的文字,再按要求解答.
如圖,在一個田字形地塊的A、B、C、D四個區(qū)域中栽種觀賞植物,要求同一區(qū)域種同一種植物,相鄰兩區(qū)域(A與D,B與C不相鄰)種不同的植物,現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇,問不同的種植方案有多少種?
某學(xué)生給出如下的解答:
解:完成四個區(qū)域種植植物這件事,可分4步:
第一步:在區(qū)域A種植物,有C
 
1
4
種方法;
第二步:在區(qū)域B種植與區(qū)域A不同的植物,有C
 
1
3
種方法;
第三步:在區(qū)域D種植與區(qū)域B不同的植物,有C
 
1
3
種方法;
第四步:在區(qū)域C種植與區(qū)域A、D均不同的植物,有C
 
1
2
種方法.
根據(jù)分步計數(shù)原理,共有C
 
1
4
C
 
1
3
C
 
1
3
C
 
1
2
=72(種).
答:共有72種不同的種植方案.
問題:
(1)請你判斷上述的解答是否正確,并說明理由;
(2)請寫出你解答本題的過程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b(a>0)
(1)當(dāng)a=2,b=0時,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)x∈[0,
π
2
],若f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求實數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且
1
cosA
+
1
cosC
=-
2
cosB
,求cos
A-C
2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2-bn
(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和An

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z的實部為-2,虛部為1,則
25i
z2
=
 

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同步練習(xí)冊答案