Question

3．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則方程 f（x）=1的解集是（　�。�

• A． {1}
• B． {2}
• C． {3}
• D． {0}

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，解出即可．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，
∴f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
方程 f（x）=1即$（\frac{1}{2}）^{x}$=1，
解得x=0．
∴方程 f（x）=1的解集是{0}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題查克拉互為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．