2．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y-1}{x+3}$的最大值是3．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行求解即可．

解答 解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-3，1）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
即D（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
此時z=$\frac{\frac{5}{2}-1}{-\frac{5}{2}+3}$=$\frac{5-2}{-5+6}$=3，
故答案為：3

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，點G是△ABC的重心，若存在實數(shù)λ，μ，使$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則（　　）
A．λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$B．λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$C．λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$D．λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{a}^{x}-1}$+7，其中a為常數(shù)，a＞1，且f（b）=8，則f（-b）的值為（　　）
A．8B．4C．-8D．-4

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10．已知命題p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，則?p為（　�。�
A．?x∈R，x2+x+1＞0B．?x∈R，x2+x+1≥0
C．?x0∈R，x02+x0+1＞0D．?x0∉R，x02+x0+1＞0

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17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，且最大邊長為14，則△ABC的面積是15$\sqrt{3}$．

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7．已知4≤a+c≤8，ac=4，求$\frac{a}{c（c+a）}$+$\frac{c}{a（a+c）}$的取值范圍．

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14．函數(shù)y=2lnx+1在點（1，1）處的切線方程為2x-y-1=0．

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11．已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
（I）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2的距離的取值范圍．

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12．已知a是常數(shù)，f（x）=x2+2|x-1|+3，對任意實數(shù)x，不等式f（x）≥a都成立
（Ⅰ）求a的取值范圍
（Ⅱ）對任意實數(shù)x，求證：|x+3|≥a-|x-1|

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