Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{a}^{x}-1}$+7，其中a為常數(shù)，a＞1，且f（b）=8，則f（-b）的值為（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． -8
• D． -4

Answer 1

分析 構(gòu)造奇函數(shù)g（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$，則f（x）=g（x）+6，進而根據(jù)f（b）=8，可求f（-b）的值

解答 解：令g（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$（x≠0），則g（-x）=$\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-1}$=$\frac{1+{a}^{x}}{{1-a}^{x}}$=-g（x），
故g（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$為奇函數(shù)，
又∵f（x）=$\frac{2}{{a}^{x}-1}$+7=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$+6，f（b）=8，
∴g（b）=2，
∴g（-b）=-2，
∴f（-b）=g（-b）+6=-2+6=4，
故選：B

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．