Question

11．已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
（I）求曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C₂的距離的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離與半徑的比較來(lái)判斷曲線間的位置關(guān)系，最后求出最值．

解答 解：（I）由$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=1+sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程得：
x²+（y-1）²=1                                …（2分）
由ρ（cosθ-sinθ）+5=0．轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x-y+5=0．…（5分）
（II）由（I）知c₁為以（0，1）為圓心，1為半徑的圓，
∵c₁的圓心（0，1）到c₂的距離d=$\frac{|-1+5|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}＞1$
∴c₁和c₂沒有公共點(diǎn)
∴$|PM{|}_{max}=1+2\sqrt{2}$，$|PM{|}_{min}=2\sqrt{2}-1$，

∴|PM|的取值范圍是[$2\sqrt{2}-1，2\sqrt{2}+1$]…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．