Question

12．在△ABC中，點(diǎn)G是△ABC的重心，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則（　�。�

• A． λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$
• B． λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$
• C． λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$
• D． λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由三角形的重心分中線為$\frac{1}{2}$得λ，μ的值．

解答 解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴點(diǎn)G分中線為$\frac{1}{2}$
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），
∵$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴$λ=μ=\frac{1}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的重心性質(zhì)、向量相等，屬于基礎(chǔ)題．