7．第一象限內(nèi)點(diǎn)P在x軸、y軸上的投影分別是A和B，若矩形APBO的周長(zhǎng)為定值2m，試證明：過(guò)P垂直于AB的直線PC恒過(guò)定點(diǎn)，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，求出PC的方程，判斷求解即可．

解答 解：設(shè)A（a，0），則P（a，m-a），a∈（0，m），
則B（0，m-a），
PC的斜率為：$\frac{a}{m-a}$，
PC的方程為：y-（m-a）=$\frac{a}{m-a}$（x-a），
即：（m-a）y-（m-a）（m-a）-a（x-a）=0，
即：my-ay-m2+2am-ax=0，
可得my-m2-a（x+y-2m）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}my={m}^{2}\\ x+y-2m=0\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}x=m\\ y=m\end{array}\right.$，
直線PC恒過(guò)（m，m）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線系方程的應(yīng)用，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1和圓C2：x2+y2=1，A，B，F(xiàn)分別為橢圓C1左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)．
（1）點(diǎn)P是曲線C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若△APF的面積為$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求證：AP⊥OP；
（2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2014＞0，S2015＜0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（　　）
A．1006B．1007C．1008D．1009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．從一個(gè)有紅、橙、黃、綠這四色球的球袋中（每種就一個(gè)），隨機(jī)摸出兩個(gè)球．
（1）隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)紅球?yàn)閄，則隨機(jī)變量X的概率分布為
X01
P0.50.5
；
（2）求恰好摸出兩個(gè)球是紅色和綠色的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≥3}\end{array}\right.$，則x2+5y2的取值范圍為[5，45]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（-4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與AC交于點(diǎn)M，點(diǎn)D在這條拋物線上，且在第三象限．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求DM∥AB時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)AB、DC，得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知A1，A2，B1，B2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，△A1B1B2的外接圓為圓M，橢圓C過(guò)點(diǎn)（-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓C及圓M的方程；
（2）若點(diǎn)D是圓M劣弧$\widehat{{A}_{1}{B}_{2}}$上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D異于端點(diǎn)A1，B2），直線B1D分別交線段A1B2，橢圓C于點(diǎn)E，G，直線B2G與A1B1交于點(diǎn)F．
（i）求$\frac{G{B}_{1}}{E{B}_{1}}$的最大值；
（ii）E，F(xiàn)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，兩條過(guò)原點(diǎn)．D的直線l1，l2分別與x軸、y軸正方向成30°的角，點(diǎn)P（x1，y1）在直線l1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x2，y2）在直線l2上運(yùn)動(dòng)，且線段PQ的長(zhǎng)度為2．
（I）若x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x1 y=$\sqrt{3}$x2，求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)（-1，0）的直線l與（I）中軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABO的面積為$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖所示，某服裝設(shè)計(jì)師要在一塊條形布料上畫一個(gè)等邊△ABC作為點(diǎn)綴，使A、B、C三點(diǎn)分別落在條形布料的線條上，已知條形布料相鄰橫線間的距離為3厘米，則等邊△ABC的邊長(zhǎng)應(yīng)為2$\sqrt{21}$厘米．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案