19．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{5}$，4]B．[$\frac{4}{5}$，5]C．[$\frac{4}{5}$，6]D．[$\frac{3}{5}$，5]

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)z=x2+y2的幾何意義求出z的范圍即可．利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示
z=x2+y2的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
顯然A（2，1）到原點(diǎn)的距離最大，此時(shí)z=5，
點(diǎn)O到直線BC的距離最小，
設(shè)原點(diǎn)到直線x+2y-2=0的距離是d，
則d=$\frac{|-2|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故z的取值范圍是：[$\frac{4}{5}$，5]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知曲線E上的點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（2，0）的距離與到定直線x=$\frac{5}{2}$的距離之比為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（I）求曲線E的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為F′，則是否存在經(jīng)過點(diǎn)F的直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，且三角形F′AB的面積為$\frac{40}{21}$，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．橢圓E經(jīng)過兩點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），過點(diǎn)P的動直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的右焦點(diǎn)是P，其右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，直線AQ的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，求證：k1+k2=0；
（3）設(shè)點(diǎn)P（t，0）是橢圓E的長軸上某一點(diǎn)（不為長軸頂點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得$\frac{QA}{QB}$=$\frac{PA}{PB}$恒成立？只需寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，無需證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．有一項(xiàng)活動，需在3名老師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加．
（1）若只需一人參加，有多少種不同方法？
（2）若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？
（3）若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知tanα=-1，且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則角α為（　�。�
A．-$\frac{π}{4}$+kπ，（k∈Z）B．-$\frac{π}{4}$+2kπ，（k∈Z）C．$\frac{7π}{4}$+2kπ，（k∈Z）D．$\frac{3π}{4}$+2kπ，（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{-{x}^{2}-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）≤2，則x的取值范圍是（-∞，-2]∪[-1，4]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．把一個(gè)圓分成3個(gè)扇形，現(xiàn)在用5種不同的給3個(gè)扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問：
（1）有多少種不同的涂法？
（2）若分割成4個(gè)扇形呢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．排球比賽的規(guī)則是5局3勝制（無平局），甲在每局比賽獲勝的概率都相等為$\frac{2}{3}$，前2局中乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{19}{27}$D．$\frac{40}{81}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．一個(gè)10人的辦公室里有5名男性和5名女性，現(xiàn)在需要形成一個(gè)由4人組成的委員會，研究辦公環(huán)境中是否允許吸煙的問題．管理方聲明人員是隨機(jī)選擇的，但是最終選擇的結(jié)果為“4人都是男性”．
（1）選擇4人都是男性的概率是多少？
（2）管理方的聲明可信嗎？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案