Question

9．一個10人的辦公室里有5名男性和5名女性，現在需要形成一個由4人組成的委員會，研究辦公環(huán)境中是否允許吸煙的問題．管理方聲明人員是隨機選擇的，但是最終選擇的結果為“4人都是男性”．
（1）選擇4人都是男性的概率是多少？
（2）管理方的聲明可信嗎？

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數，再求出最終選擇的結果為“4人都是男性”包含的基本事件個數，由此能求出選擇4人都是男性的概率．
（2）隨機選擇4人，應該是選到2名男性和2名女性的概率較大，從而得到管理方的聲明不可信．

解答 解：（1）一個10人的辦公室里有5名男性和5名女性，隨機選擇4人形成一個由4人組成的委員會，
基本事件總數n=${C}_{10}^{4}$，
最終選擇的結果為“4人都是男性”包含的基本事件個數m=${C}_{5}^{4}$，
∴選擇4人都是男性的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{5}{42}$．
（2）∵一個10人的辦公室里有5名男性和5名女性，
∴從中隨機選擇4人，應該是選到2名男性和2名女性的概率較大，
∴管理方的聲明不可信．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．