Question

11．把一個圓分成3個扇形，現(xiàn)在用5種不同的給3個扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問：
（1）有多少種不同的涂法？
（2）若分割成4個扇形呢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分步計數(shù)原理可得，
（2）分割成4個扇形，分別記為1，2，3，4，若區(qū)域1，3同色，若區(qū)域1，3異色，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）當(dāng)3個扇形時不同的涂法有5×4×3=60種，
（2）分割成4個扇形，分別記為1，2，3，4，
若區(qū)域1，3同色，則區(qū)域1有5種，區(qū)域2有4種，區(qū)域4有4種，共有5×4×4=80種，
若區(qū)域1，3異色，則區(qū)域1有5種，區(qū)域3有4種，區(qū)域2有3種，區(qū)域4有3種，共有5×4×3×3=180種，
故不同的涂色方法共有80+180=260．

點評 本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意特殊元素和特殊位置，要優(yōu)先考慮，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．