2．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，則三角形ABC的面積S△ABC的最大值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{9\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{9}{4}$

分析 由已知條件結(jié)合正弦定理可得cosC，求出sinC，由a+b=6，利用基本不等式可得ab≤9，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3成立），由三角形面積公式即可得答案．

解答 解：由acosB+bcosA=2ccosC，
得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
即sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，$sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵a+b=6，可得：6≥2$\sqrt{ab}$，解得：ab≤9，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3成立），
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$≤$\frac{1}{2}×9×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3成立）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知兩曲線f（x）=cosx與g（x）=$\sqrt{3}$sinx的一個交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到x軸的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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13．離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$B．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$或${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$
C．x2+4y2=1D．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$或$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

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10．不等式（2x+1）（x-1）≤0的解集為（　�。�
A．$[{-\frac{1}{2}，1}]$B．$[{-1，\frac{1}{2}}]$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$D．$（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{2}，+∞}）$

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17．袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（　　）
A．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于$\frac{2}{3}$
B．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于$\frac{4}{15}$
C．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于$\frac{2}{3}$，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于$\frac{4}{15}$
D．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于$\frac{4}{15}$，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓C經(jīng)過A（-1，1），且圓心坐標(biāo)為C（1，1）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得的弦長為2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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14．如圖是某工廠對甲乙兩個車間各10名工人生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的莖葉圖．設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為x甲、x乙，甲、乙的方差分別為s甲2、s乙2，則（　�。�
A．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2B．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2
C．x甲＞x乙，s甲2＜s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＞s乙2

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14．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx-ax，若函數(shù)在定義域上有且僅有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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15．已知直線l：mx-y-m+2=0與圓C：x2+y2+4x-4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=0或$\frac{12}{5}$．

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