6．設函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-1|．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）+2|x-1|≥m對任意的實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

分析 （1）由f（x）≥0等價于|x+3|≥|x-1|即（x+3）2≥（x-1）2，即可解不等式f（x）≥0；
（2）要使f（x）+2|x-1|≥m對任意的實數(shù)x均成立，則[f（x）+2|x-1|]min≥m即可．

解答 解：（1）由f（x）≥0等價于|x+3|≥|x-1|即（x+3）2≥（x-1）2
化簡得：8x≥-8，解得：x≥-1，即原不等式的解集為：{x|x≥-1}
（2）∵f（x）+2|x-1|=|x+3|+|x-1|≥4，
要使f（x）+2|x-1|≥m對任意的實數(shù)x均成立，則[f（x）+2|x-1|]min≥m
所以m≤4；

點評 本題考查了絕對值不等式的解法和其幾何意義的運用，考查絕對值不等式，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．直線3x-4y+9=0與圓x2+y2+2x=0的位置關系是（　�。�
A．直線過圓心B．相交但不過圓心C．相切D．相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知曲線Γ上的點P到點F（0，1）的距離比它到x軸的距離多1．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）記曲線Γ在x軸上方的部分為曲線C，過點M（0，2）任作一直線與曲線C相交于A、B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D（O為坐標原點），求點D的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$（x＞0）．
（1）當n=1時，求函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象分別位于直線y=1的兩側，求n的取值集合A；
（3）對于?∈A，?x1，x2∈（0，+∞），求|f（x1）-g（x2）|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，an+1=an-ln（an+1），求證：
（1）0＜an+1＜an＜1；
（2）若a1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且an+1＜$\frac{{a}_{n}^{2}}{2}$，則當n≥2時，an＜$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．判定直線4x+3y+13=0與圓x2+y2+6x-6y+14=0的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知a≥-2，函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{sinx+2}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）：
（Ⅰ）若a=π，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調(diào)劑供應，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元．
（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺），整理得表：
周需求量n1819202122
頻數(shù)12331
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$bcosA-asinB=0．
（1）求角A的大�。�
（2）已知c=4，△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求邊長a的值．

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