Question

4．對(duì)于實(shí)數(shù)x，定義符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例[1.2]=1，[-1.2]=-2，則當(dāng)0≤x≤2時(shí)，滿(mǎn)足[x²]=[2x]的x的取值范圍是[0，0.5）∪[$\sqrt{2}，1.5$）∪[$\sqrt{3}$，2]．

Answer 1

分析 由已知條件，根據(jù)0≤x＜0.5，0.5≤x＜1，1≤x＜$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}≤x＜1.5$，1.5$≤x＜\sqrt{3}$，$\sqrt{3}≤x＜2$，x=2進(jìn)行分類(lèi)討論，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵0≤x＜0.5時(shí)，[x²]=0，[2x]=0，[x²]=[2x]；
0.5≤x＜1時(shí)，[x²]=0，[2x]=1，[x²]≠[2x]；
1≤x＜$\sqrt{2}$時(shí)，[x²]=1，[2x]=2，[x²]≠[2x]；
$\sqrt{2}≤x＜1.5$時(shí)，[x²]=2，[2x]=2，[x²]=[2x]；
1.5$≤x＜\sqrt{3}$時(shí)，[x²]=2，[2x]=3，[x²]≠[2x]；
$\sqrt{3}≤x＜2$時(shí)，[x²]=3，[2x]=3，[x²]=[2x]；
x=2時(shí)，[x²]=4，[2x]=4，[x²]=[2x]．
∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，滿(mǎn)足[x²]=[2x]的x的取值范圍是[0，0.5）∪[$\sqrt{2}，1.5$）∪[$\sqrt{3}$，2]．
故答案為：[0.0.5）∪[$\sqrt{2}，1.5$）∪[$\sqrt{3}$，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．