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19.設a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx,則二項式(x2+x+y)a展開式中x7y2項的系數為( 。
A.120B.80C.60D.50

分析 由條件利用定積分求得a的值,再利用二項式定理求得含x7y2項的系數.

解答 解:a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx=-3sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=-3(-1-1)=6,
則二項式(x2+x+y)a =(x2+x+y)6,
由于=(x2+x+y)6表示6個因式(x2+x+y)的積,故有2個因式取y,
其余的4個因式中有1個取x,有3個取x2,可得含x7y2項的系數.
故x7y2項的系數為 ${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{1}$•${C}_{3}^{3}$=60,
故選:C.

點評 本題主要考查定積分的求法,本題主要考查二項式定理的應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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10.黨的十八大提出,“富強、民主、文明、和諧,自由、平等、公正、法治,愛國、敬業(yè)、誠信、友善”為社會主義核心價值觀.某地區(qū)為了響應黨的號召,努力推行社會主義核心價值觀,倡導人人學習,人人熟記核心價值觀的內容.為此該地區(qū)對年齡在[15,75]的市民進行調查核心價值觀的背誦情況.隨機抽查了50人,并將抽查情況進行整理后制成如下表格:
年齡(歲數)
年齡(歲數)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
頻數610121255
熟記人數3610643
(1)請估計該地區(qū)年齡在[15,75]的市民對社會主義核心價值觀的熟記的概率;
(2)若從年齡在[55,65)和[65,75]的凋查者中各隨機選取2人進行追蹤調查,記被選取的4人中沒有熟記“社會主義核心價值觀”的人數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.

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A.4B.5C.6D.7

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14.如圖:正三棱錐ABCD中,E、F分別在棱AB、AD上,AE:EB=AF:FD=1:2,且$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{BF}$=0,則∠BAC的余弦值為(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{7}$C.$\frac{3}{7}$D.$\frac{1}{2}$

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11.設各項均為正數的等比數列{an}的公比為q,若數列{log2a1an}為遞減數列,則( 。
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8.若$\frac{3π}{2}$≤α≤2π,則$\sqrt{1+sinα}$+$\sqrt{1-sinα}$等于( 。
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18.已知函數f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正實數),滿足f(0)=g(0);函數F(x)=f(x)+g(x)+b定義域為D.
(1)求a的值;
(2)若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,求實數b的取值范圍;
(3)若n為正整數,證明:${10^{f(n)}}•{(\frac{4}{5})^{g(n)}}$<4.
(參考數據:lg3=0.3010,${(\frac{4}{5})^9}$=0.1342,${(\frac{4}{5})^{16}}$=0.0281,${(\frac{4}{5})^{25}}$=0.0038)

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