Question

4．若函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+x²（a＞0，≠1），若g（$\sqrt{2}$）=a，則f（1）=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{17}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意f（x）+g（x）=a^x-a^-x+x²，根據(jù)函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，可得f（x），g（x）的解析式，計算可得答案

解答 解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+x²，
因為a^x-a^-x=-（a^-x-a^x），所以設(shè)f（x）=a^x-a^-x，g（x）=x²，
由g（$\sqrt{2}$）=a，得到a=2，
所以f（x）=2^x-2^-x，
所以f（1）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；
故選D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性得到f（x）、g（x）的解析式，求出a的值．