Question

5．已知tanθ=2，其中$π＜θ＜\frac{3π}{2}$．
（1）求$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$值；             
（2）求$\frac{{cos（θ+4π）{{cos}^2}（θ+π）{{cos}^2}（θ+\frac{3π}{2}）}}{{sin（θ-4π）sin（\frac{π}{2}+θ）{{sin}^2}（θ-\frac{π}{2}）}}$值．

Answer 1

分析 （1）分子分母同時(shí)除以cosθ，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．
（2）根據(jù)角的范圍及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，sinθ的值，利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可求值．

解答 解：（1）∵tanθ=2，
∴$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$=$\frac{tanθ+2}{2tanθ+1}$=$\frac{4}{5}$．
（2）∵$π＜θ＜\frac{3π}{2}$．可得：cosθ=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{{cos（θ+4π）{{cos}^2}（θ+π）{{cos}^2}（θ+\frac{3π}{2}）}}{{sin（θ-4π）sin（\frac{π}{2}+θ）{{sin}^2}（θ-\frac{π}{2}）}}$=$\frac{cosθco{s}^{2}θsi{n}^{2}θ}{（sinθ）cosθco{s}^{2}θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ}{sinθ}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．