6．用數(shù)學(xué)歸納法證明：n3+5n能被6整除的過(guò)程中，當(dāng)n=k+1時(shí)，式子（k+1）3+5（k+1）應(yīng)變形為（k3+5k）+3k（k+1）+6．

分析 用數(shù)學(xué)歸納法證明：n3+5n能被6整除的過(guò)程中，當(dāng)n=k+1時(shí)，式子（k+1）3+5（k+1）應(yīng)變形為：（k3+5k）+3k（k+1）+6，

解答 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：n3+5n能被6整除的過(guò)程中，當(dāng)n=k+1時(shí)，式子（k+1）3+5（k+1）應(yīng)變形為：（k3+5k）+3k（k+1）+6，
由于假設(shè)k3+5k能夠被6整除，而k（k+1）能夠被2整除，因此3k（k+1）+6能夠被6整除．
故答案為：（k3+5k）+3k（k+1）+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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16．設(shè)（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．
（1）求n；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-a，x≥1}\\{{x}^{2}-3ax+2{a}^{2}，x＜1}\end{array}\right.$有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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14．求出函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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1．已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)F（0，1），圓心C在x軸上方，且到點(diǎn)F的距離比到x軸的距離大1．
（Ⅰ） 求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 設(shè)A、B是曲線E上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B分別作曲線E的切線，兩切線相交于P點(diǎn)，且AP⊥BP，求|AB|的最小值．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+a（x＜0）}\\{f（x-1）（x≥0）}\end{array}\right.$，且函數(shù)y=f（x）-x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．

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18．如圖AB是拋物線C：x2=4y過(guò)焦點(diǎn)F的弦（點(diǎn)A在第二象限），過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D（D在F上方），且|AF|=|DF|，過(guò)點(diǎn)B作拋物線C的切線l
（1）求證：AE∥l；
（2）當(dāng)以AE為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求AB的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，且α，β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}$π），則2α-β=$\frac{5π}{4}$．

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16．已知函數(shù)y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$（x∈R），求反函數(shù)y=f-1（x）．

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