Question

20．在三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=60°，b=1，其面積為$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值

解答 解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，
∴S_△=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$csin60°=$\sqrt{3}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{4}$c=$\sqrt{3}$，
解得c=4，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos60°
=1+16-2×1×4×$\frac{1}{2}$=13，
解得a=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．