11.若存在x∈(0,+∞),使不等式ax+3a-1<e-x成立,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A.{a|0<a<$\frac{1}{3}$}B.{a|a<$\frac{2}{3}$}C.{a|a<$\frac{2}{e+1}$}D.{a|a<$\frac{1}{3}$}

分析 通過討論a的范圍,結合函數(shù)的性質從而求出a的范圍即可.

解答 解:若a≤0,當x∈(0,+∞)時,ax+3a-1<0,而${(\frac{1}{e})}^{x}$>0,
此時結論成立;
若a>0,由于f(x)=${(\frac{1}{e})}^{x}$在(0,+∞)遞減,則0<f(x)<1,
又f(x)與y軸的交點為(0,1)且g(x)=ax+3a=1與y軸的交點為(0,3a-1),
如果存在x∈(0,+∞),使不等式ax+3a-1<e-x成立,
則$\left\{\begin{array}{l}{3a-1<1}\\{a>0}\end{array}\right.$,解得:0<a<$\frac{2}{3}$,
綜上:a<$\frac{2}{3}$.
故選:B.

點評 本題考察了一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質,考察分類討論和轉化思想,是一道中檔題.

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