Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=1時，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圖；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-x²-（a-1）x，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5．求g（4）-a的范圖．

Answer 1

分析 （1）因式分解，對c分類寫出不等式的解集；
（2）根據(jù)恒成立問題轉(zhuǎn)換為最值問題，只需求出在（0，2）上最小值即可；
（3）分別求出g（3），g（4），g（5）-a，得出g（4）-a=-5a-3c=g（2）+g（3），求解即可．

解答 解：（1）f（x）=x²-（c+1）x+c＜0，
∴（x-c）（x-1）＜0，
當(dāng)c＞1時，1＜x＜c；
當(dāng)c＜1時，c＜x＜1；
當(dāng)c=1時，無解；
（2）當(dāng)c=1時，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，
∴（x-1）²＞a-5在（0，2）上恒成立，
∴0＞a-5，
∴a＜5；
（3）g（x）=f（x）-x²-（a-1）x
=-（a+c）x+c，
∴g（2）=-2a-c，
g（3）=-3a-2c
g（4）-a=-5a-3c=g（2）+g（3），
∴3＜g（4）-a＜6．

點(diǎn)評 考查了二次不等式的分類和恒成立問題的轉(zhuǎn)換．