Question

17．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$均為單位向量，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 直接展開（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=1，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$-\frac{1}{2}$，再由數(shù)量積公式求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=1，且$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$是單位向量，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$-\frac{1}{2}$，則$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ=-\frac{1}{2}$，即cos$θ=-\frac{1}{2}$，
又∵θ∈[0，π]，∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．