Question

19．設(shè)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，若M=3x+y，N=（$\frac{1}{2}$）^x$-\frac{7}{2}$，則（　　）

• A． M＞N
• B． M=N
• C． M＜N
• D． M+N=11

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)M=3x+y的最小值，再求出N=（$\frac{1}{2}$）^x$-\frac{7}{2}$的最大值，通過比較大小得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得B（3，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（-1，2），
化目標(biāo)函數(shù)M=3x+y為y=-3x+M，
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+M過A時，直線在y軸上的截距最小，M有最小值為-1，
而當(dāng)-1≤x≤2時，N=（$\frac{1}{2}$）^x$-\frac{7}{2}$的最大值為-$\frac{3}{2}$，
∴M＞N．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．