Question

14．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，試寫出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}具有怎樣的規(guī)律？你能否求出該數(shù)列中的第2014項(xiàng)是多少？

Answer 1

分析 由遞推公式a_n+2=a_n+1-a_n依次求a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，從而觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解得．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=1，
a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，
a₇=a₆-a₅=-1+2=1，
a₈=a₇-a₆=1+1=2，
故數(shù)列{a_n}是周期為6的數(shù)列，
而2014=335×6+4，
故a₂₀₁₄=a₄=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用及數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．