Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

1

3

）=0，則不等式f（log 

1

8

x）＜0的解集是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出不等式的解集．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

1

3

）=0，
∴在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（-

1

3

）=0，
∵f（log 

1

8

x）＜0，
∴

1

3

＞log 

1

8

x＞0或-

1

3

＜log 

1

8

x＜0，
∴

1

2

＜x＜1或x＞2，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的解法，利用對數(shù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．