Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，在（0，+∞）上是增函數，且f（

1

3

）=0，則不等式f（log 

1

8

x）＜0的解集是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：函數單調性的性質,函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性的性質，將不等式進行轉化，即可求出不等式的解集．

解答： 解：∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，在（0，+∞）上是增函數，且f（

1

3

）=0，
∴在（-∞，0）上是增函數，且f（-

1

3

）=0，
∵f（log 

1

8

x）＜0，
∴

1

3

＞log 

1

8

x＞0或-

1

3

＜log 

1

8

x＜0，
∴

1

2

＜x＜1或x＞2，
故選：B．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，以及不等式的解法，利用對數不等式的解法是解決本題的關鍵．