【題目】已知數(shù)列滿足:
,其中
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求數(shù)列
的最大項(xiàng).
【答案】(1)詳見解析;(2)最大項(xiàng)為.
【解析】
試題(1)首先根據(jù)已知等式,令
,可得
,再根據(jù)已知等式可得
,將兩式相減,即可得到數(shù)列
的一個(gè)遞推公式,只需驗(yàn)證將此遞推公式變形得到形如
的形式,從可證明數(shù)列
是等比數(shù)列;(2)由(1)可得
,從而
,因此要求數(shù)列
的最大項(xiàng),可以通過(guò)利用作差法判斷數(shù)列
的單調(diào)性來(lái)求得:
,
當(dāng)時(shí),
,即
;當(dāng)
時(shí),
; 當(dāng)
時(shí),
,即
,因此數(shù)列
的最大項(xiàng)為
.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
,∴
,
又∵,
∴,即
,∴
.
又∵,∴數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列;
(2)由(1)知,,
∴, ∴
,
當(dāng)時(shí),
,即
,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,即
,
∴數(shù)列的最大項(xiàng)為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)
,滿足
,
為奇函數(shù),且
,則不等式
的解集為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. “若,則
”的否命題為真命題
B. 函數(shù)的最小值為2
C. 命題“若,則
”的逆否命題為真命題
D. 命題“”的否定是:“
”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn),
為線段
上點(diǎn),且
,設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線
相交于
、
兩點(diǎn),與圓
相交于另一點(diǎn)
,且點(diǎn)
、
位于點(diǎn)
的同側(cè),當(dāng)
面積最大時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組事件中,不是互斥事件的是( )
A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6
B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期中考試成績(jī),平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于90分
C.播種菜籽100粒,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒
D.檢查某種產(chǎn)品,合格率高于與合格率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球,2個(gè)白球,若從中任取2個(gè)球,則這2個(gè)球中有白球的概率是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一項(xiàng)自“一帶一路”沿線20國(guó)青年參與的評(píng)選中“高鐵”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”被稱作中國(guó)“新四大發(fā)明”,曾以古代“四大發(fā)明”推動(dòng)世界進(jìn)步的中國(guó),正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念.某班假期分為四個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組,分別對(duì)“新四大發(fā)明”對(duì)人們生活的影響進(jìn)行調(diào)查.于開學(xué)進(jìn)行交流報(bào)告會(huì).四個(gè)小組隨機(jī)排序,則“支付寶”小組和“網(wǎng)購(gòu)”小組不相鄰的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)設(shè)點(diǎn)到直線
的距離為
,證明:
為定值;
(2)若是橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(都不與
重合),直線
的斜率互為相反數(shù),求直線
的斜率(結(jié)果用
表示)
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