3．已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos2x+tsinx在x∈（0，π）上恒大于0，則實數(shù)t的取值范圍為（1，+∞）．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得t＞$\frac{{3sin}^{2}x-2}{sinx}$=3sinx-$\frac{2}{sinx}$．利用基本不等式求函數(shù)3sinx-$\frac{2}{sinx}$ 的最大值，可得t的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x+cos2x+tsinx=1-2sin2x+1-sin2x+tsinx=-3sin2x+tsinx+2＞0恒成立，
∴t＞$\frac{{3sin}^{2}x-2}{sinx}$=3sinx-$\frac{2}{sinx}$．
令m=sinx，m∈（0，1]，則t＞3m-$\frac{2}{m}$．
由于函數(shù)y=3m-$\frac{2}{m}$ 在（0，1]上是增函數(shù)，故當m=1時，y取得最大值為1，
∴t＞1，即實數(shù)t的取值范圍為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求函數(shù)的最值，基本不等式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-6}$+$\sqrt{12-x}$的最大值及此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其通項公式為bn=5•2n-3，公比q=2，前n項和為Sn，證明：數(shù)列{Sn+$\frac{5}{4}$}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在等比數(shù)列{an}中，若a1=3，q=2，求a3與a5的等比中項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若隨機變量ξ～N（0，1），則P（|ξ|＞3）等于（　�。�
A．0.9974B．0.498C．0.9744D．0.0026

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，2an+1=2an+1（n∈N）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=sinx+cosx（x∈R），令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2018（$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．自平面上一點O引兩條射線OA，OB，P在OA上運動，Q在OB上運動且保持|$\overrightarrow{PQ}$|為定值2$\sqrt{2}$（P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°，
（1）PQ的中點M的軌跡是橢圓的一部分（不需寫具體方程）；
（2）N是線段PQ上任-點，若|OM|=1，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范圍是[1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：
（1）數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
（3）數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是遞減數(shù)列；
（4）數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列．
其中的真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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