Question

14．已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為b_n=5•2^n-3，公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，證明：數(shù)列{S_n+$\frac{5}{4}$}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出S_n，即可得到S_n+$\frac{5}{4}$=5•2^n-3=b_n，問(wèn)題得以證明．

解答 證明：∵數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為b_n=5•2^n-3，公比q=2，
∴b₁=$\frac{5}{4}$，
∴S_n=$\frac{\frac{5}{4}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=5•2^n-3-$\frac{5}{4}$，
∴S_n+$\frac{5}{4}$=5•2^n-3=b_n，
∴數(shù)列{S_n+$\frac{5}{4}$}是等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．