Question

6．（1）函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．
（2）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，1]，從而可求f（x）的最大值和最小值．

解答 解：（1）∵f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx
=cosx+$\sqrt{3}$sinx
=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
∴最小正周期T=$\frac{2π}{1}$=2π．
（2）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[2k$π-\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{π}{3}$]（k∈Z）．
（3）∵sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，1]，
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-2，2]，即f（x）的最大值為2，最小值為-2．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．