Question

11．關(guān)于函數(shù)y=4x²+$\frac{1}{x}$在x∈（0，+∞）上的最值的說法，下列正確的是（　�。�

• A． 最大值為3，無(wú)最小值
• B． 無(wú)最大值，最小值為3
• C． 無(wú)最大值，無(wú)最小值
• D． 無(wú)最大值，最小值為$\frac{33}{2}$

Answer 1

分析 x∈（0，+∞），f（x）=4x²+$\frac{1}{x}$，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答 解：∵x∈（0，+∞），f（x）=4x²+$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=8x-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{8{x}^{3}-1}{{x}^{2}}$=$\frac{（2x-1）（4{x}^{2}+2x+1）}{{x}^{2}}$，由f′（x）=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)x$＞\frac{1}{2}$時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)$0＜x＜\frac{1}{2}$時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，$f（\frac{1}{2}）$=3．
而當(dāng)x→+∞或x→0+時(shí)，f（x）→+∞，
因此函數(shù)f（x）有最小值3，而無(wú)最大值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．