Question

13．已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1的圖象關(guān)于直線$x=φ（{0≤φ≤\frac{π}{2}}）$對(duì)稱，則φ的值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），由2x-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得其對(duì)稱軸，結(jié)合已知即可求得φ的值．

解答 解：∵f（x）=2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴由2x-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得其對(duì)稱軸為：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{3}$，k∈Z
∵圖象關(guān)于直線$x=φ（{0≤φ≤\frac{π}{2}}）$對(duì)稱，
∴可解得：φ=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦公式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基本知識(shí)的考查．