【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?

【答案】解:設(shè)長方體的寬為xm),則長為2x(m),高為

.

故長方體的體積為

從而

V′x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.

0x1時,V′x)>0;當1x時,V′x)<0,

故在x=1Vx)取得極大值,并且這個極大值就是Vx)的最大值。

從而最大體積VV′x)=9×12-6×13m3),此時長方體的長為2 m,高為1.5 m.

答:當長方體的長為2 m時,寬為1 m,高為1.5 m時,體積最大,最大體積為3 m3

【解析】試題分析:設(shè)長方體的長和寬分別為,則高為,所以長方體的體積為, ,令(舍去)或,當時, 單調(diào)遞增,當時, , 單調(diào)遞減,所以當時,函數(shù)取得最大值,此時長方體的長寬高分別為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在點兩處的切線分別為l1,l2.若,且,求實數(shù)c的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱的不動點.

⑴當時,求的不動點;

(2)當時,函數(shù)內(nèi)有兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?

(2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學(xué)生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為,若時,有極值.

1)求的值;

2)求上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達165 cm作為達標的標準,對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:

身高達標

身高不達標

總計

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計

100

(1)完成上表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個袋中裝有大小相同的球10個,其中紅球8個,黑球2個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取1個.求:

(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;

(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,取球次數(shù)最多不超過4次,求取球次數(shù)的概率分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2014山東.理15】已知函數(shù),對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù),滿足:對于任意,兩個點關(guān)于點對稱,若關(guān)于對稱函數(shù),且恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2]時,求函數(shù)f(x)的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案