Question

18．如圖所示：四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，給出下列結(jié)論：
?①AC⊥SB；②?AB∥平面SCD；
?③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角；
④AB與SC所成的角的等于DC與SA所成的角；
其中正確結(jié)論的序號是①②③．（把你認為所有正確結(jié)論的序號都寫在上）

Answer 1

分析 由題意和線面垂直的判定定理、定義判斷出①正確；由AB∥CD和線面平行的判定定理判斷出②正確；由SD⊥底面ABCD、線面角的定義判斷出③正確；由異面直線所成角的定義、邊的大小關(guān)系判斷出④錯誤．

解答 解：連接SO，如右圖：
∵四棱錐S-ABCD的底面為正方形，
∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD，
∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，
∵SD∩BD=D，∴AC⊥平面SBD，
∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，則①正確；
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，則②正確；
∵SD⊥底面ABCD，
∴∠SAD和∠SCD分別是SA與平面ABD所成的角、SC與平面ABD所成的角，
∵AD=CD，SD=SD，
∴∠SAD=∠SCD，則③正確；
∵AB∥CD，
∴∠SCD是AB與SC所成的角，∠SAB是DC與SA所成的角，
∵△SDA≌△SDC，∴SA=SC，
∵AB=CD，SB＞SD，
∴∠SCD≠∠SAB，則④不正確，
故答案為：①②③．

點評 本題考查了線面平行、垂直的判定定理，線面角的定義，異面直線所成角的定義等應(yīng)用，考查知識廣泛，綜合性強，熟練掌握定理、定義是解題的關(guān)鍵．