Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），則“f（f（-$\frac{2a}$））＜0”是“f（x）與f（f（x））都恰有兩個零點”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：由題意：a＞0，開口向上，f（x）有兩個零點，最小值必然小于0，當取得最小值時，x=-$\frac{2a}$，即f（-$\frac{2a}$）＜0．
令f（x）=-$\frac{2a}$，則f（f（x））=f（-$\frac{2a}$）
∵f（-$\frac{2a}$）＜0，
∴f（f（x））=f（-$\frac{2a}$）＜0，
所以：f（f（x））必有兩個零點．
同理：f（f（-$\frac{2a}$））＜0，
⇒f（-$\frac{2a}$）＜0，
⇒x=-$\frac{2a}$，
由于x=-$\frac{2a}$是對稱軸，a＞0，開口向上，f（-$\frac{2a}$）＜0，必有兩個零點．
故選：C．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的運用，充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．