12．已知平面α截一球面得圓E，過圓心E且與α成135°二面角的平面β截該球面得到圓F．若該球的半徑為5，圓E的面積為9π，則圓F的面積為（　�。�
A．15πB．17πC．19πD．21π

分析 先求出圓E的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出求出OE的長，找出二面角的平面角，從而求出OF的長，最后利用垂徑定理即可求出圓F的半徑，從而求出面積．

解答 解：∵圓E的面積為9π，
∴圓E的半徑為3，
根據(jù)勾股定理可知OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
∵過圓心E且與α成135°二面角的平面β截該球面得圓F，
∴∠OEF=45°，在直角三角形OEF中，OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}OE=2\sqrt{2}$，
∴圓F的半徑為$\sqrt{{5}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{17}$．
則圓F的面積為17π．
故選：B．

點評 本題主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知 $\overrightarrow a$=（2sinx，sinx-cosx），$\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}$cosx，sinx+cosx），記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$
（1）求函數(shù)f（x）取最大值時x的取值集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2csinA，c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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20．已知$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinx-cosx，1）$，$\overrightarrow b=（cosx，m）$，函數(shù)f（x）=$\vec a•\vec b$（m∈R）的圖象過點M（$\frac{π}{12}$，0）．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

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7．在△ABC中，△ABC為等邊三角形是bcosA=acosB的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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17．某市電視臺在因特網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場參與觀眾，報名的共有12000人，分別來自4個城區(qū)，其中東城區(qū)2400人，西城區(qū)4600人，南城區(qū)3800人，北城區(qū)1200人，從中抽取60人參加現(xiàn)場節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽��？

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4．已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為P（-1，1）和Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{2}$]C．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$]D．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]

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（1）求證：EF∥平面A′CD；
（2）求證：EF⊥BC．

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2．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=$\frac{1}{n（n+1）}$，則S10等于（　�。�
A．1B．$\frac{10}{11}$C．$\frac{1}{11}$D．$\frac{1}{110}$

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