【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

【答案】（1） ；

（2） 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則時(shí)，

在區(qū)間恒成立，解此不等式組即可；

（2）令則求函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求函數(shù)實(shí)根的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無(wú)根；當(dāng)時(shí)，討論二次函數(shù)在區(qū)間根的情況即可.

試題解析：（1） ，

令，要使，則使即可，而是關(guān)于的一次函數(shù)，

∴，解得或，

所以的取值范圍是

（2）令，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在上遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程的兩個(gè)根為（不妨設(shè)），

因?yàn)?/span>，所以，由，∴，

所以當(dāng)，函數(shù)遞增；

當(dāng)，函數(shù)遞減；

當(dāng)，函數(shù)遞增；因此函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，由，可得，

所以當(dāng)，函數(shù)遞增；

當(dāng)，函數(shù)遞減；因此函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

合計(jì)

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生，并在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.

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【題目】在中，點(diǎn)，角的內(nèi)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為邊上的高所在直線(xiàn)的方程為.

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(Ⅱ) 求的面積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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A.在三角形中，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，不能用余弦定理求解三角形

B.余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，因此它適用于任何三角形

C.利用余弦定理，可以解決已知三角形三邊求角的問(wèn)題

D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例

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（1）求證：為定值

（2）是否存在平行于軸的定直線(xiàn)被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線(xiàn)方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求三棱錐C－OBD的體積.

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（2）證明：當(dāng)，時(shí)，．

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