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已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=3t+2
y=4t
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．點P在直線l上，點Q在曲線C上，求PQ的取值范圍．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數方程
分析：把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再將此距離減去半徑，可得PQ的最小值，而PQ沒有最大值，從而求得PQ的取值范圍．
解答： 解：直線l的普通方程為：4x-3y+8=0，
曲線的直角坐標方程為（x-2）2+y2=1，
曲線C是圓心為（2，0），半徑為1的圓，
圓心到直線的距離是d=
|4×2-0+8|
5
=
16
5
，
所以PQ的取值范圍是[
11
5
，+∞]．
點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標原點O，開口向上，等腰梯形ABCD下底AB的中點與坐標原點重合，上底DC∥x軸，等腰梯形的高是3，線段DC與拋物線相交于S，R，且SR=4，DA、AB、BC，分別于拋物線相切于點P、O、Q（如圖所示）
（1）求拋物線的方程
（2）當上底DC多大時，梯形ABCD面積有最小值，并求其最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求函數g（x）=f（x）-x+1的極值；
（2）求函數h（x）=f（x）+|x-a|（a為實常數）的單調區(qū)間；
（3）若不等式（x2-1）f（x）≥k（x-1）2對一切正實數x恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
an+1+an-1
an+1-an+1
=n（n∈N*），且a2=6．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an
n+c
（n∈N*，c為非零常數），若數列{bn}是等差數列，記cn=
bn
2n
，Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（Ⅰ）請你用“五點法”畫出函數f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]時，求函數f（x）的最值以及取得最值時的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點
（1）求證：平面A1AE⊥D1DE平面；
（2）求三棱錐A-D1DE的體積；
（3）求點A1到平面D1DE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=m2-5m+6+（m2-3m）i，當實數m取何值時．
（Ⅰ）z為實數；
（Ⅱ）復數z對應的點在第四象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-
2
x
-mlnx（m∈R）．
（Ⅰ）若m=4，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）單調遞增，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求g（x）=f（x）+（m+3）lnx+1的零點個數．（ln2≈0.693，ln3≈1.099）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（1，
1
3
）是函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn+1
（n≥2）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數n是多少？

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