Question

13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于點M，設(shè)其右焦點為F，且點F到漸近線的距離為d，則（　�。�

• A． |MF|＞d
• B． |MF|＜d
• C． |MF|=d
• D． 與a，b的值有關(guān)

Answer 1

分析 求出雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的交點坐標，可得|MF|，求出點F到漸近線的距離d，即可得出結(jié)論．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于點M（$\frac{{a}^{2}}{c}$，$\frac{ab}{c}$），
∴|MF|=$\sqrt{（\frac{{a}^{2}}{c}-c）^{2}+（\frac{ab}{c}）^{2}}$=b，
點F到漸近線的距離為d=$\frac{\frac{bc}{a}}{\sqrt{\frac{^{2}}{{a}^{2}}+1}}$=b，
∴|MF|=d，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．