Question

11．下列函數(shù)中以π為周期，在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=（cot1）^tanx
• B． y=|sinx|
• C． y=-cos2x
• D． y=-tan|x|

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于y=tanx的周期為π，0＜cot1＜1，
故y=（cot1）^tanx的周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞減，故A滿足條件．
由于y=|sinx|在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞增，故排除B．
由于在（0，$\frac{π}{2}}$）上，2x∈（0，π），函數(shù)y=-cos2x在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞增，故排除C．
由于函數(shù)y=-tan|x|不是周期函數(shù)，故排除D，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．