Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（　�。�

• A． m≤2或m≥4
• B． -4≤m≤-2
• C． 2≤m≤4
• D． 以上皆不對

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）≥0在R上恒成立即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而求出m的范圍．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)，
只需f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）≥0在R上恒成立即可，
∴只需△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0即可，
解得：2≤m≤4，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．