17．已知直線y=kx+4與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍．

分析 先聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡得到一個關(guān)于x的一元二次方程，因為直線y=kx+4與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個不同的交點(diǎn)，所以這個一元二次方程有兩個不同的解，判別式大于0，由此即可得到m的范圍．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}y=kx+4\\ \frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1\end{array}\right.$可得，（4+3k2）x2+24kx+36=0
∵直線y=kx+4與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個不同的交點(diǎn)，
∴△＞0，即（24k）2-4×36（4+3k2）＞0
∴k2＞4，解得k＜-2或k＞2，
即k范圍為{k|k＜-2或k＞2}．

點(diǎn)評 本題主要考查直線與橢圓相交交點(diǎn)的求法，以及根據(jù)一元二次方程根的判斷來判斷直線與橢圓交點(diǎn)個數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的前2n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=xe-x；
（2）y=ln（3x-2）；
（3）y=$\frac{2-sinx}{cosx}$；
（4）f（x）=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，則f2016（x）=sinx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=x+3x3
（2）f（x）=（x-2）（x+2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知定點(diǎn)A（-1，0），圓C：x2+y2-2x-2$\sqrt{3}$y+3=0．
（1）過點(diǎn)A向圓C引切線，求切線長；
（2）過點(diǎn)A作直線l1交圓C于P、Q，且$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{PQ}$，求直線11的斜率k；
（3）定點(diǎn)M，N在直線l2：x=1上，對于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足RN=$\sqrt{3}$RM，試求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），且f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的周期，最大值，單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=2a2=1，則Sn=2-（$\frac{1}{2}$）n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)a為實常數(shù)，試求函數(shù)f（x）=|sinx（a+cosx）|（x∈R）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案