17．已知直線y=kx+4與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍．

分析 先聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本�y=kx+4與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)不同的解，判別式大于0，由此即可得到m的范圍．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}y=kx+4\\ \frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1\end{array}\right.$可得，（4+3k2）x2+24kx+36=0
∵直線y=kx+4與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△＞0，即（24k）2-4×36（4+3k2）＞0
∴k2＞4，解得k＜-2或k＞2，
即k范圍為{k|k＜-2或k＞2}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與橢圓相交交點(diǎn)的求法，以及根據(jù)一元二次方程根的判斷來(lái)判斷直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和．

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8．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=xe-x；
（2）y=ln（3x-2）；
（3）y=$\frac{2-sinx}{cosx}$；
（4）f（x）=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$．

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5．設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，則f2016（x）=sinx．

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12．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=x+3x3
（2）f（x）=（x-2）（x+2）

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2．已知定點(diǎn)A（-1，0），圓C：x2+y2-2x-2$\sqrt{3}$y+3=0．
（1）過(guò)點(diǎn)A向圓C引切線，求切線長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l1交圓C于P、Q，且$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{PQ}$，求直線11的斜率k；
（3）定點(diǎn)M，N在直線l2：x=1上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足RN=$\sqrt{3}$RM，試求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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9．已知$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），且f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的周期，最大值，單調(diào)遞增區(qū)間．

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6．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=2a2=1，則Sn=2-（$\frac{1}{2}$）n-1．

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17．設(shè)a為實(shí)常數(shù)，試求函數(shù)f（x）=|sinx（a+cosx）|（x∈R）的最大值．

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