5.設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,則f2016(x)=sinx.

分析 由題意對(duì)函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化,且其周期是4,故只須研究清楚f2016(x)是一個(gè)周期中的第幾個(gè)函數(shù)即可得出其解析式.

解答 解:由題意f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,
由此可知,在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中,所得的函數(shù)呈周期性變化,從1開(kāi)始計(jì),周期是4,
∵2016=4×504,f2010(x)是一周中的四個(gè)函數(shù),故f2016(x)=sinx
故答案為:sinx

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性,探究過(guò)程中用的是歸納推理,對(duì)其前幾項(xiàng)進(jìn)行研究得出規(guī)律,求解本題的關(guān)鍵一是要?dú)w納推理的意識(shí),一是對(duì)正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法公式熟練掌握.本題易因?yàn)榕袛嗖粶?zhǔn)f2016(x)一周期中的第幾個(gè)數(shù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤,要謹(jǐn)慎.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知命題p:函數(shù)f(x)=(a2-1)x2-2(a-1)x+3的圖象全在x軸上方,命題q:關(guān)于x方程x2-ax+a+3=0的兩根均為負(fù)根,若p∧q是假命題,p∨q是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.下列函數(shù)中,對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的x1,x2,都滿(mǎn)足$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$>f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)的有②③.
①y=${x}^{\frac{1}{2}}$;②y=2x;③y=x2;④y=lgx.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.若-1<a<2,-2<b<1,則a-3b的取值范圍是(-4,8).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知sin(α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,cos2α=$\frac{7}{25}$,則sin(α+$\frac{π}{3}$)等于(  )
A.$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$B.$\frac{-3+4\sqrt{3}}{10}$C.$\frac{-4+3\sqrt{3}}{10}$D.$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)y=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$;
(2)f(x)=(1+x)$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知直線(xiàn)y=kx+4與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知函數(shù)f(x)=log0.5(1+2x+4x•a),當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),f(x)有意義,則實(shí)數(shù)α的值的集合為{a|a≥-2},當(dāng)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,1]時(shí),則實(shí)數(shù)α的值的集合為{a|a≥-2}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),且f(-1)=0則不等式f(x)<0的解集為( 。
A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案