19．在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)被3除余2？這些數(shù)的和是多少？

分析 被3除余2的正整數(shù)可以寫(xiě)成3n+2（n∈N）的形式，進(jìn)而計(jì)算即可．

解答 解：由3n+2＜100得n＜32.667，
∴n=0，1，2，3，…，31，32，
∴在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)被3除余2，
把這些數(shù)從小到大排列出來(lái)就是：2，5，8，…98，
它們組成一個(gè)首項(xiàng)為2、公差為3的等差數(shù)列，
∴它們的和為：$\frac{33×（2+98）}{2}$=1650．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道關(guān)于數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N+）
（1）求證{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公差）；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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10．用反證法證明：若三個(gè)互不相等的正數(shù)，a，b，c成等差數(shù)列，求證：a，b，c不可能成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{i}$（其中i為虛數(shù)單位），則|z+2|=$\sqrt{10}$．

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14．若曲線(xiàn)y=e-x上點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-ln2，2）．

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4．某市開(kāi)展城市學(xué)生與農(nóng)村學(xué)生交換體驗(yàn)生活的活動(dòng)，現(xiàn)在有4個(gè)上小學(xué)三年級(jí)的農(nóng)村學(xué)生被交換到市里某小學(xué)，該小學(xué)三年級(jí)共有4個(gè)班，把這4個(gè)學(xué)生安排進(jìn)這4個(gè)班級(jí)（結(jié)果用數(shù)字表示）．
（1）共有多少種分配方法？
（2）恰好分到三個(gè)班級(jí)，有多少種分配方法？
（3）恰好分到兩個(gè)班級(jí)，有多少種分配方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．sin（-1650°）=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），滿(mǎn)足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0 （其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），給出下列4個(gè)結(jié)論：（1）$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）；（2）f（0）＞2f（$\frac{π}{3}$）；（3）f（0）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）；（4）f（-$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$），則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知$tan（α-β）=\frac{1}{2}，cosα=\frac{3}{10}\sqrt{10}$，其中$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，π）$．
（1）求tanβ的值；
（2）求2α-β的值．

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