19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則△ABN的周長(zhǎng)為40．

分析 利用橢圓的定義及其三角形中位線定理即可得出．

解答 解：由橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1，可得a=6，b=2$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=4．
如圖所示設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P．
由題意利用三角形中位線定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，
∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，
：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．若扇形的弧長(zhǎng)是4，圓心角是2弧度，則扇形的半徑是2，扇形的面積是4．

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10．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
廣告費(fèi)用x（萬元）1245
銷售額y（萬元）6142832
根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中的$\widehatb$為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為（　�。�
A．66.2萬元B．66.4萬元C．66.8萬元D．67.6萬元

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7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

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14．若集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={y|y=4-x，x∈A}，則（　�。�
A．A∪B={1，2，3}B．A=BC．A∩B={1，2，3}D．B⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且b1=$\frac{1}{2}$，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，已知bcosC=ccosB．
（1）求證：△ABC為等腰三角形．
（2）若a=2$\sqrt{2}$，b=2，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下面給出四個(gè)命題的表述：
①直線（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒過定點(diǎn)（-3，3）；
②線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程${（x-\frac{3}{2}）^2}$+（y-2）2=1
③已知M={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
④已知圓C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）與x軸相交，與y軸相離，則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點(diǎn)在第二象限．
其中表述正確的是①②④（ （填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

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