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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則△ABN的周長為40．

分析 利用橢圓的定義及其三角形中位線定理即可得出．

解答 解：由橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1，可得a=6，b=2$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=4．
如圖所示設線段MN的中點為P．
由題意利用三角形中位線定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，
∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，
：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，
故答案為：40．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角形中位線定理，考查了數形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．若扇形的弧長是4，圓心角是2弧度，則扇形的半徑是2，扇形的面積是4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如表：
廣告費用x（萬元）1245
銷售額y（萬元）6142832
根據上表中的數據可以求得線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中的$\widehatb$為6.6，據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為（　�。�
A．66.2萬元B．66.4萬元C．66.8萬元D．67.6萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={y|y=4-x，x∈A}，則（　�。�
A．A∪B={1，2，3}B．A=BC．A∩B={1，2，3}D．B⊆A

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15，數列{bn}的前n項和為Tn，且b1=$\frac{1}{2}$，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）求數列{bn}的通項公式bn及前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知bcosC=ccosB．
（1）求證：△ABC為等腰三角形．
（2）若a=2$\sqrt{2}$，b=2，點D為邊AC的中點，求BD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．下面給出四個命題的表述：
①直線（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒過定點（-3，3）；
②線段AB的端點B的坐標是（3，4），A在圓x2+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程${（x-\frac{3}{2}）^2}$+（y-2）2=1
③已知M={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
④已知圓C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）與x軸相交，與y軸相離，則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點在第二象限．
其中表述正確的是①②④（ （填上所有正確結論對應的序號）

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