Question

10．下列函數(shù)中與函數(shù)y=x-1相等的是（　�。�

• A． y=（$\sqrt{x-1}$）²
• B． y=$\root{3}{（x-1）^{3}}$
• C． y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$
• D． y=$\frac{（x-1）^{2}}{x-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可它們是相等函數(shù)；

解答 解：對于A，函數(shù)y=${（\sqrt{x-1}）}^{2}$=x-1（x≥1），與函數(shù)y=x-1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；
對于B，函數(shù)y=$\root{3}{{（x-1）}^{3}}$=x-1（x∈R），與函數(shù)y=x-1（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)；
對于C，函數(shù)y=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|（x∈R），與函數(shù)y=x-1（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相等函數(shù)；
對于D，函數(shù)y=$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-1}$=x-1（x≠1），與函數(shù)y=x-1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．