Question

2．若函數(shù)y=2x³-mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，6]∪[24，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得y′=6x²-m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≤6x²在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x²-m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥6x²在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．

解答 解：由函數(shù)y=2x³-mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，可得y′=6x²-m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，
故有m≤6x²在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≤6．
由函數(shù)y=2x³-mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得y′=6x²-m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，
故有m≥6x²在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≥24，
故答案為：（-∞，6]∪[24，+∞）．

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．